X^2+8x+7=0
D=64-4*7=36=6^2
x1=(-8-6)/2=-7
x2=(-8+6)/2=-1
Ответ: -7;-1
Для решения этой задачи нужно вспомнить, что в треугольнике с проведёнными высотами есть множество пар равных углов.
В частности, в треугольнике KGB KN⊥GB, GM⊥KB, углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит ∠KLM=∠GBК.
Даны высоты KN и GM и угол между ними α. Построим треугольник.
Построим угол АВС равный α.
На стороне АВ построим окружности с радиусами AH и IJ, равными высоте KN. Проведём общую касательную к окружностям HJ. Имеем точку пересечения со стороной ВС, обозначим её К. Построим перпендикуляр KN к стороне АВ. Действительно, KN - наша высота, ведь она параллельна АН и IJ и перпендикулярна АВ и HJ.
Аналогично получаем точку G. Строить высоту GM уже не нужно, но если построить, то точка пересечения L высот KN и GM даст угол KLM, равный углу АВС, то есть α.
Треугольник KGB - наш треугольник.
Внутренний угол=180°-18°=162°.
Внутренний угол многоугольника равен (N-2)*180/N, где N - число вершин многоугольника.
162=(N-2)*180/N.
N=20.
Ответ: 20 (двадцатиугольник).
Докажем, что AB || CD, а для этого достаточно доказать, что углы BDC и DBA равны. Для этого применим теорему косинусов к треугольникам BDC и ABD. В одном стороны равны 8, 12, 16 против угла BDC лежит сторона длиной 8, в другом - 9, 6, 12, против угла ABD лежит сторона длиной 6. Косинусы обоих углов будут равны 7/8 (просто подставляем числа в формулу и считаем), а из этого следует равенство углов и параллельность прямых.
Во все кроме ромба и прямоугольника потому что получится овал