Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение 5tgx-3 ctgx+14=0 просьба прикрепить решение ( фото )

Answer 1

$5\mathrm{tg}x-3\mathrm{ctg}x+14=0 \\\ 5\mathrm{tg}x- \frac{3}{\mathrm{tg}x} +14=0 \\\ \mathrm{tg}x \neq 0\Rightarrow x \neq \pi k, \ k\in Z \\\ 5\mathrm{tg}^2x+14\mathrm{tg}x-3=0 \\\ D_1=7^2-5\cdot(-3)=49+15=64 \\\ \mathrm{tg}x_1= \frac{-7-8}{5} =-3; \ x_1=-\mathrm{arctg}3+ \pi n, \ n\in Z \\\ \mathrm{tg}x_2= \frac{-7+8}{5} = \frac{1}{5} ; \ x_2=\mathrm{arctg} \frac{1}{5} + \pi n, \ n\in Z$