ВЕ║CF как два перпендикуляра к одной прямой.
∠ACF = ∠ABE = 32° как соответственные при пересечении параллельных прямых ВЕ и CF секущей АС.
∠DCF = 180° - ∠ACF = 180° - 32° = 148° по свойству смежных углов
∠KCF = ∠DCF/2 = 148°/2 = 74° так как СК биссектриса.
∠АСК = ∠ACF + ∠KCF = 32° + 74° = 106°
ΔАВС - прямоугольный : ∠С = 90°; ВС = 15; sin∠A = 0,8
Соотношения в прямоугольном треугольнике :
cosB=\frac{CB}{AB} =sinA=0,8
ΔCHB - прямоугольный : ∠H = 90°; BC = 15 - гипотенуза
cosB=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{15} =0,8
BH = 15*0,8 = 12
Ответ: ВН = 12
Вот тут надо сразу "класть" треугольник на систему координат.
Вершины треугольника A(-4,0); B(0,6); C(5,0);
координаты середин боковых сторон M(-2,3) и N(5/2, 3);
MC^2 = (5 + 2)^2 + 3^2 = 58;
NB^2 = (5/2 + 4)^2 + 3^2 = 205/4;
ну корни сами извлеките :)
Треугольник будет прямоугольным, т.к 5^2+12^2=13^2