Пусть дана трапеция авсд опустим перпендикуляры из вершин в и с на основание ад ,получим точки в1 и с1 т к трапеция равнобедренная ав1=дс1
вв1 делит среднюю линию mn на мо=2 и оn=6 треугольник авв1=сдс1,по свойству средней линии ав1=с1д=2х2=4 т к оn=6,b1c1=6-2=4 тогда вс=(меньшее основание )=4 ад=4+4+4=12см
ответ 4 и 12
Гипотенуза = 18, угол С = 30, DE = 1/2 СD=9
A) надо найти <BHM
BH-высота в ΔABC со сторонами x и 2x
тогда ее можно выразить через х
BH=x*2x/(x√5)=2x/√5
ΔBHM-прямоугольный, поэтому tg<BHM=BM/BH=x/(2x/√5))=√5/2
Применена теорема о двух касательных, проведенных из одной точки к одной окружности: отрезки от этой точки до точек касания равны
Задача 1:
1) Тр-к EMP и тр-к KMN: они подобны по первому признаку подобия треугольников (угол EMP-общий, угол MPE= угол MNK как соответсвующие углы при параллельных прямых). Модем составить пропорцию подобия: МЕ/МК=МР/MN, 6/(6+EK)=8/12, EK=3
2) MK=6+3=9;
3) из первого пункта следует, что можно составить пропорцию: PE/NK=MP/MN=2/3
4) по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равные(общие) углы: S(mep)/S(mkn)=(ME*MP)/(MK*MN)=4/9
Задача 2:
1) тр-ки ABC и MOK подобны по второму прищепку подобия, можем найти АС из пропорции подобия: АВ/МО=АС/МК, 12/6=АС/7, АС=14.
2) раз треугольники подобны, то по определению углы равны: угол С= угол К=60 градусам
Задача 3:
Угол BKM=угол AMK, значит АМ || ВК, а значит все остальные углы равны; треугольники будут подобны, коэффициент подобия k=2/3, P(amo)/P(bok)=2/3, P(amo)=14