Постараюсь показать, что в этой задачке не хватает данных. Смотри рисунок как вспомогательный материал.
Рассмотрим треугольник АВК. Он равнобедренный. Так как
Обозначим этот угол за
А стороны АК=ВК=х см.
Применим теорему синусов.
По формулам приведения.
Умножим обе части на
Или
Рассмотрим треугольник АВС. Выразим сторону ВС через теорему косинусов.
Теперь рассмотрим треугольник ВСК. Выразим сторону ВС по теореме косинусов. Заметим, что КС=АС-АК=(10-х) см.
как односторонний с углом ВКА.
Приравняем правые части (*) и (**)
Упростим, раскрыв скобки в правой части
Сократим обе части на слагаемое 100, получим
Разделим обе части на 2
Разделим обе части на 2.
Заметим, что из (***)
Подставим это значение в полученное уравнение
Сократим обе части на слагаемое 16.
Разделим обе части на (-10)
Сократим обе части на
Получим
Нетрудно заметить, что полученные в результате теоремы косинусов выражения (*) и (**) при приравнивании не зависят в конце концов от АС. Вместо 10 можно подставить любое другое положительное число - все равно придем в результате выкладок из теоремы косинусов к тавтологии. То есть у нас есть в наличии АВ=8 см, а также равенство углов
Вывод: не хватает данных для решения этой задачи.
центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, АМ -бмиссектриса углаА, ВМ/МС=АВ/АС, 6/8=АВ/12, АВ=6*12/8=9
периметр=6+8+12+9=35
х - боковая сторона; 3х - основание
х + х + 3х = 45
5х = 45
х = 45: 5
х = 9 (см) - боковые стороны
9 * 3 = 27 (см) - основание
Такой треугольник не существует, так как сумма длин боковых сторон меньше длины основания.