Question

Решить уравнение (или хотя бы разложить на множители)

Answer 1

$3sinx^2-3cosx-6sinx+2sin2x+3=0 \\ \frac{3sin^2x}{2}+4cosxsinx-6sinx-\frac{3cos^2x}{2}-3cosx- \frac{9}{2} =0; \\ \frac{3sin^2x}{2}+cosx(4sinx-3)-6sinx-\frac{3cos^2x}{2}-\frac{9}{2}=0; \\ - \frac{1}{2}(3+cosx-3sinx)(-3+3cosx+sinx)=0; \\ (3+cosx-3sinx)(-3+3cosx+sinx)=0; \\ 3+cosx-3sinx=0; \ -3+cosx+sinx=0; \\ y=tg \frac{x}{2}; \ sinx= \frac{2y}{y^2+1}; \ cosx= \frac{1-y^2}{y^2+1}; \\ 3+ \frac{1}{y^2+1}- \frac{6y}{y^2+1}- \frac{y^2}{y^2+1}=0; \ -3+3cosx+sinx=0; \\ \frac{2(y^2-3y+2)}{y^2+1}=0; \\ y^2-3y+2=0; \\ (y-2)(y-1)=0; \\ y_1=2; \ y_2=1; \\ y=tg \frac{x}{2}; \ tg \frac{x}{2}=2; \\ x_1=2 \pi n_1+2arctg2; \\ tg \frac{x}{2}=1 ; \ \frac{x}{2} =\pi n_2+ \frac{ \pi }{4}; \ x_2=2 \pi n_2+ \frac{ \pi }{2}; \\ -3+3cosx+sinx=0; \\ y= tg\frac{x}{2}; \ sinx= \frac{2y}{y^2+1}; \ cosx= \frac{1-y^2}{y^2+1}; \\ -3+ \frac{3}{y^2+1}+ \frac{2y}{y^2+1}- \frac{3y^2}{y^2+1}=0; \\ 3y^2-y=0; \ y(3y-1)=0; \\ y_3=0; \ y_4= \frac{1}{3}; \\ x_3=2 \pi n_3; \\ x_4=2 \pi n_4+arctg \frac{1}{3}$