<em>Ответ и решение во вложении</em>
(6^log(6)x)^log(6)x+x^log(6)x=12
x^log(6)x+x^log(6)x=12
2x^log(6)x=12
x^log(6)x=6
Прологарифмируем обе части по основанию
log(6)x^log(6)x-log(6)6
log(6)x*log(6)x=1
log²(6)x=1
log(6)x=1⇒x=6
log(6)x=-1⇒x=1/6
45.10
4*log₀,₆(x)≥log₀,₆8+log₀,₆2 ОДЗ: x>0
log₀,₆(x⁴)≥log₀,₆16
x⁴≤2⁴
x≤2.
С учётом ОДЗ x∈(0;2].
45.12
log₁/₂(x)+log₁/₂(10-x)≥-1+log₁/₂4,5 ОДЗ: x>0 10-x>0 x<10 x∈(0;10)
log₁/₂(x*(10-x))≥-log₁/₂(1/2)+log₁/₂4,5
log₁/₂(10x-x²)≥log₁/₂9
10x-x²≤9
x²-10x+9≥0 D=64
x₁=9 x₂=1
(x-9)(x-1)≥0
-∞______+______1______-_______9______+_______+∞
x∈(-∞;1]U[9;+∞)
С учётом ОДЗ x∈(0;1]U[9;10).
45.13
3*log₁/₃²(x)+5*log₁/₃(x)-2>0 ОДЗ:x>0
log₁/₃(x)=t
3t²+5t-2>0 D=49
t=1/3 log₁/₂=1/3 x=1
t=-2 log₁/₃(x)=-2 x=(1/3)⁻²=9
(x-1)(x-9)>2
-∞_____+______1______-______9______+______+∞
x∈(-∞ж1)U((9;+∞)
С учётом ОДЗ х∈(0;1)U(9;+∞).
Сделаем схематический рисунок.
Рядом с каждым "учеником" запишем 5, 6,7, 8
..учень 5-го класу і Пилип- по 8 грибов нашли.
Значит, Пилип не пятиклассник. Зачеркнем 5
В и шестиклассник ... В не шестиклассник.
Зачеркнем 6 Покликали Миколу -=>Микола не шестиклассник. Зачеркнем 6
Восьмикласник, семикласник і Микола Микола также не шестиклассник и не семиклассник ( он нашел грибы)
Микола - =>пятиклассник
У всех зачеркнем 5.
Семену остался 6 класс
Семиклассник не нашел грибов - это Владимир,
а Пилип учится в восьмом классе.
Володимир-<em><u>семиклассник</u></em>
Микола <em><u>пятиклассник </u> </em>
Пилип - <u><em>восьмиклассник </em></u>
Семен <em><u>учится в шестом классе.</u></em>