Question

У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 1 см і 9 см. Знайдіть периметр трапеції

Answer 1

Решеніе.Еслі в трапецію вписане коло з радіусом r, і вона ділить бічну сторону точкою дотику на два відрізки a і b, то r = корінь з (a * b), тому r = корінь з CK * KD = корінь з (1 * 9) = корінь з 9 = 3;
AB = 2r = 2 * 3 = 6;
Так як в трапеції, в яку вписана окружність сума підстав дорівнює сумі бічних сторін, то BC + AD = AB + CD; BC + AD = 6 +10; BC + AD = 16;
Знайдемо відрізок K1D в трикутнику CK1D по теоремі Піфагора, знаючи, що CK1 = AB = 6: CD ^ 2 = CK1 ^ 2 + K1D ^ 2; 10 ^ 2 = 6 ^ 2 + K1D ^ 2; K1D ^ 2 = 100-36 = 64; K1D = 8;
тепер позначимо BC як x, тоді BC + (AK1 + K1D) = AB + CD; x + (x + K1D) = 6 +10; 2x +8 = 16; 2x = 16-8; 2x = 8; x = 4;
BC = x = 4; AD = 4 +8 = 12;
Отже AB = 6; BC = 4; CD = 10; AD = 12; Знайдемо периметр трапеції: P = AB + BC + CD + AD = 6 +4 +10 +12 = 32; Відповідь: P = 32см