Question

Решить неравенство sin4x<-cos4x

Answer 1

$\sin(4x) < - \cos(4x) \\ \\ \sin(4x) + \cos(4x) < 0 \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin(4x) + \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos(4x) < 0 \\ \\ \sin(4x) \cos( \frac{\pi}{4} ) + \cos(4x) \sin( \frac{\pi}{4} ) < 0 \\ \\ \sin(4x + \frac{\pi}{4} ) < 0 \\ \\ \sin( \gamma ) < 0 \\ \\ - \pi + 2\pi \: n < \gamma < 2\pi \: n \\ \\ - \pi + 2\pi \: n < 4x + \frac{\pi}{4} < 2\pi \: n \\ \\ - \frac{5\pi}{4} + 2\pi \: n < 4x < - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ \\ - \frac{5\pi}{16} + \frac{\pi \: n}{2} < x < - \frac{\pi}{16} + \frac{\pi \: n}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: ( otvet)$

n принадлежит Z