![v = \frac{1}{3} sh](https://tex.z-dn.net/?f=v+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+sh)
Высота нам дана, значит надо найти площадь основания. Высота падает на пересечение медиан равностороннего треугольника => можем найти 2/3 этой медианы по теореме Пифагора:
![\frac{2}{3} m = \sqrt{5 {}^{2} - 4 {}^{2} } = \sqrt{9} = 3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+m+%3D++%5Csqrt%7B5+%7B%7D%5E%7B2%7D++-+4+%7B%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B9%7D++%3D+3+)
![\frac{2}{3} m = 3 = > m = 4.5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+m+%3D+3+%3D++%3E+m+%3D+4.5)
В равностороннем треугольнике мединана=высоте
Высота равностороннего треугольника равна:
![h1 = \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{9}{2} = > a = 3 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=h1+%3D++%5Cfrac%7Ba+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++%3D++%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D+++%3D++%3E+a+%3D+3+%5Csqrt%7B3%7D+)
Площадь равностороннего треугольника равна:
![s = \frac{a {}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {(3 \sqrt{3} ) }^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{27 \sqrt{3} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=s+%3D++%5Cfrac%7Ba+%7B%7D%5E%7B2%7D++%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%7B%283+%5Csqrt%7B3%7D+%29+%7D%5E%7B2%7D++%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D++++%3D++%5Cfrac%7B27+%5Csqrt%7B3%7D++%7D%7B4%7D+)
Значит объем равен:
![v = \frac{1}{3} \times 4 \times \frac{27 \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=v+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%5Ctimes+4+%5Ctimes++%5Cfrac%7B27+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D++%3D+9+%5Csqrt%7B3%7D+)
Ответ:
![9 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=9+%5Csqrt%7B3%7D+)
Вроде так, но я могла где-то накосячить
ABCD - трапеция (по определению: АВ || CD, ВС не параллельна AD)
1) Диагонали трапеции разбивают её на 4 треугольника, причём треугольники, прилежащие к основаниям подобны друг другу (по свойству трапеции). Рассмотрим треугольники АВО и CDO: они подобны. Следовательно, АО:ОС=ВО:OD.
2) Так как треугольники АВО и CDO подобны, то АВ:СD=ВО:OD; АВ:25=9:16; АВ=0,5625*25=14,0625=14,1 см (округлив)
Ответ: АВ=14,1 см.
По теореме синусов sin 45\AC = sin 30\BC
BC = AC * sin 30 \ sin 45 = 3√10\√2 = 3√5.
Ответ: 3√5 ед.
Медиана делит сторону АВ пополам, т.е. AD=BD =AB/2. Но по условию CD = AD/2.
Значит, AD=BD=CD, т.е. точка D является центром окружности, описанной вокруг треугольника. Тогда этот треугольник прямоугольный , AB - его гипотенуза, а
<ACB = 90 градусов (прямой)
...................................