1) Тут все даже не просто, а ООООЧЧЧЧЕНЬ просто.
Если P - точка пересечения BM и AD, то BP/PM = AB/AM = AB/(AC/2) = 5/2;
2) Тут немного сложнее, но тоже не слишком.
Пусть MK II BC; точка K лежит на AD.
Тогда KD = AD/2; KM/DC = 1/2;
треугольники BPD и KPM подобны, то есть KM/BD = KP/DP;
по условию BD = DC*5/4; то есть KM/BD = KM/(DC*5/4) = 2/5;
то есть KP/DP = 2/5; KP + DP = AD/2;
если считать, что KP = 2*x; то DP = 5*x; AD/2 = 7*x; AD = 14*x; AP = AD - DP = 14*x - 5*x = 9*x; откуда AP/PD = 9/5; вроде так.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
значит 90-30=60
угол б=90°
угол а=30°
угол с=60°
<span>MN = 3 по условию.
Построим МL // AB
</span><span>ML - средняя линия тр. ABC
</span><span>LN cредняя линия тр. ACD
</span>ML парал. AB, LN параллельно CD
угол(AB;CD) = углу(ML;LN) = углуMLNML = AB/2=6/2=3LN = CD/2=6/2=3
<span>Получили треугольник MLN со сторонами, равными 3. Треугольник равносторонний, все углы равны 60°, в том числе и уг. MLN = 60°</span>
Так как BD перпенд. плоскости, то BD перпенд.AD и BD перпенд. DC, по определению синуса имеем