S(осн)=576*(√3)/4=144√3
S(бок)=3*1/2*8√3*24=288√3
144√3+288√3=432√3
Это подобные треугольники. Значит можно составить пропорцию.
12/3=20/x
x=20*3/12
x=5
Ответ: 5
S=корень(p(p-a)(p-b)(p-c))=корень(36(36-16)(36-26)(36-30))=корень43200=<u><em>120корень3</em></u>
В треугольнике АВС: <A=60°, <C=45°, высота ВН=5 см.
В прямоугольном треугольнике АВН катет АН равен
АН=ВН*tg30° или АН=5*(√3/3) см. Или так:
В прямоугольном треугольнике АВН гипотенуза АВ=2*АН (АН - катет против угла 30°). Тогда по Пифагору 4АН²-АН²=25 или 3*АН²=25.
АН=5√3/3.
В прямоугольном треугольнике СВН угол СВН равен 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Это равнобедренный треугольник и ВН=НС=5 см.
Тогда АС=АН+НС или АС=5√3/3 + 5 = (5√3/3+15)/3 см.
Площадь треугольника равна
S=(1/2)*BH*AC или
Sabc=(1/2)*5*((5√3/3 +15)/3)=25(√3+3)/6 ≈ 118,3/6 ≈19,72 см.
Ответ: Sabc≈19,72 см.