Question

решите уравнение 2sin^2x - 7sinx+3=0 и укажите корни соответсвующие условию cosx < или равен 0. Срочно!Плииз))

Answer 1

$2sin^{2}x-7sinx+3=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]

$2t^{2}-7t+3=0, D=49-4*3*2=25$
$t_{1}= \frac{7-5}{4}=0.5$
$t_{2}= \frac{7+5}{4}=3>1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=0.5$
$x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi k$, k∈Z
$x= \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k$, k∈Z

Теперь решим неравенство:
$cosx \leq 0$
$\frac{ \pi }{2}+2 \pi k \leq x \leq \frac{3 \pi }{2}+2 \pi k$, k∈Z

Сделаем выборку корней из найденного отрезка:
$x= \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k$, k∈Z