Вершина (;-12)
Корни
у1= корень из 12
у2 = минус корень из 12
ΔABC; медианы AA_1 и BB_1; пересекаются в точке G. Через A_1 проводим прямую, параллельную BB_1, пересекающую AC в точке D.Угол ACB пересекается параллельными прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках B_1D:DC=BA_1:A_1C=1:1⇒B_1D=DC⇒AB_1=2B_1D.
Угол CAA_1 пересекается параллельными прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках AG:GA_1=AB_1:B_1D=2:1.
Таким образом, медиана BB_1 в точке пересечения разделила медиану AA_1 в отношении 2 к 1, считая от вершины. Поскольку мы взяли две произвольные медианы, доказано, что каждая из них разделит каждую в отношении 2 к 1. Поэтому во-первых они пересекаются в одной точке, а во-вторых, делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины.
Замечание для продвинутых (21+)))Знающие теорему Чевы вопрос о том, что медианы пересекаются в одной точке, не задают. А знающие к тому же теорему Менелая, не спрашивают и про отношение 2 к 1. А знающие теорему Ван-Обеля просто умирают при этом со смеху, потому что для них решение прокручивается устно в голове за 0,5 секунды максимум
r-радиус впис окр,h-высота треугольника, а-сторона треугольника
r=1/3h=1/3*a/2√3
и т.к. r=2√3
а/6√3=2√3
a=12
Ответ 12
1. Трапеция равнобедренная так как: в выпуклом четырехугольнике BCDH(H- пусть необозначенная точка) две стороны равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм, следовательно CD=BH. Треугольник ABH равнобедренный, т.к. угол А=40,угол В=100 и угол Н=40(180-100-40=40), значит АВ=ВН, значит в трапеции равны боковые стороны, и она равнобедренная.
2.Угол А =45, угол В=135( по условию), угол С=90(по условию) и угол D=90
Дано:АВС,равноб.
Док-ть:MPN=MKN.
Док-во:
Рассмотрим треугольник МPN и MKN.угол 1=уголу2.
След-но, треугольники равны,т.к.бисс-са проведенная к основанию является и медианой и высотой.