Основание выразим через х, тогда боковая сторона (равная второй боковой стороне, т.к. треугольник - равнобедренный) будет равняться х+4
P=х+(х+4)+(х+4)=26
3х=26-8=18
х=6 - основание
6+4=10 - боковая сторона
Так, у нас получаются 2 подобных треугольника МВК и АВД.
МК/АД=АВ/МВ
8/мк=7/2
МК=8*2/7=16/7
Теперь рассмотрим 2 других подобных треугольника KND и BDC
3/KN=7/5
KN=15/7
MN=KN+MK=16/7+15/7=31/7=4 3/7
Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. Из условия ясно, что точка М проецируется в центр О вписанной в трапецию окружности, так как расстояние от точки М до стороны - это перпендикуляр из точки М к стороне, а радиус вписанной окружности - перпендикуляр из точки О на плоскости трапеции к ее стороне. Основания этих перпендикуляров находятся в одной точке по теореме о трех перпендикулярах. Диаметр вписанной в нашу трапецию окружности пройдет через середины ее оснований, значит боковая сторона трапеции будет равна сумме двух отрезков: половин большего и меньшего оснований, так как касательные из одной точки к окружности равны, то АР=АН и ВР=ВN (см. рисунок). Но ОР - это высота из прямого угла треугольника АОВ (боковая сторона видна под углом 90° из центра вписанной окружности - свойство). и по ее свойству равна ОР = √(АР*ВР) = √(2*4,5) = 3 ед. Тогда по Пифагору из прямоугольного треугольника МОР найдем искомое расстояние МО.
МО=√(МР²-ОР²) = √(5²-3²) = 4 ед. Это ответ.
По теореме синусов <span> </span>АВ/<span>sin</span><span>C</span> = 2<span>R</span>, <span>AB</span> = 2<span>R</span>·<span>sin</span><span>C</span> = 2·10·<span>sin</span> 30° = 10 (см)