H - высота ромба
a - сторона ромба
h=a*sin(60)=корень(5)*корень(3)/2= корень(15)/2
Треугольник АВС, уголА=60, АВ=4, АС=5, ВС в квадрате=АВ в квадрате+АС в квадрате-2*АВ*АС*cos60=16+25-2*4*5*1/2=21, ВС=корень21, радиус описанной=ВС/(2*sin60)=корень21/(2*корень3/2)=корень7
Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
<span>АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.</span>
P=20,6 дм=206 см
1) b=53 см
а-?
а=Р-2b
a=206-2*53=206-106=100(см)-основание треугольника
2) a-b=2,6 дм
а-?
P=a+2b
a+2b=20,6
a-b=2,6
b=a-2,6
a+2(a-2,6)=20,6
a+2a-5,2=20,6
3a=20,6+5,2
3a=25,8
a=8,6(дм) -основание треугольника