Question

Решите,умоляю. 40 баллов

Answer 1

Первое уравнение, ответ: $x=\frac{n\pi}{4},n\in Z$; решение: 

$2cos3xsinx+2cos^2(\frac{\pi}{4}-x)=1;~2cos3xsinx+2*\frac{1+cos[2(\frac{\pi}{4}-x)]}{2}=1;~\\2(4cos^3x-3cosx)sinx+cos(\frac{\pi}{2}-2x)=0;~2[cosx(4cos^2x-3)]sinx+\\sin2x=0;~2sinxcosx[4(1-sin^2x)-3]+sin2x=0;~\\sin2x[1-4sin^2x]+sin2x=0;~sin2x(1-4sin^2x+1)=0;~\\sin2x[2(1-2sin^2x)]=0;~sin2xcos2x=0;~sin4x=0\\\\4x=n\pi,n\in Z~\to~x=\frac{n\pi}{4},n\in Z$

второе уравнение, ответ: $x=-7;~2$; решение: 

$\sqrt[3]{x+6}-\sqrt[3]{x-1}=1;~(\sqrt[3]{x+6})^3=(\sqrt[3]{x-1}+1)^3;~\\x+6=(\sqrt[3]{x-1})^3+3(\sqrt[3]{x-1})^2+3(\sqrt[3]{x-1})+1;~\\x+6=x-1+3(\sqrt[3]{x-1})^2+3(\sqrt[3]{x-1})+1;~\\(\sqrt[3]{x-1})^2+(\sqrt[3]{x-1})-2=0;~[\sqrt[3]{x-1}=a]~a^2+a-2=0~\to\\\left[\begin{array}{ccc}a_1=-2\\a_2=1\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}\sqrt[3]{x-1}=-2\\\sqrt[3]{x-1}=1\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x-1=-8\\x-1=1\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=-7\\x_2=2\end{array}\right$

Answer 2

2сos3xsinx+2cos(π/2-x)=1
2*1/2*(sin(x-3x)+sin(x+3x))+2*(1+cos(π/2-2x)/2=1
sin(-2x)+sin4x+1+sin2x=1
-sin2x+sin4x+sin2x=1-1
sin4x=0
4x=πk
x=πk/4,k∈z

√(6+x)-√(x-1)=1
ОДЗ
{6+x≥0⇒x≥-6
{x-1≥0⇒x≥1
x∈[1;∞)
√(6+x)=1+√(x-1)
возведем в квадрат
6+x=1+2√(x-1)+x-1
2√(x-1)=6
√(x-1)=3
x-1=9
x=9+1
x=10