Question

Lg(x^2-15x) меньше =2

Answer 1

Число 2 представим как lg 100.
Сначала заданное выражение определим для равенства.
Тогда lg(x²-15x) = lg 100 и, значит, x²-15x = 100.
Получаем квадратное уравнение x²-15x-100 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-15)^2-4*1*(-100)=225-4*(-100)=225-(-4*100)=225-(-400)=225+400=625;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√625-(-15))/(2*1)=(25-(-15))/2=(25+15)/2=40/2=20;x_2=(-√625-(-15))/(2*1)=(-25-(-15))/2=(-25+15)/2=-10/2=-5.

Так как логарифмируемое выражение не должно быть отрицательным и не равно 0, то
х²-15х > 0,
х(х-15) > 0,
2 множителя должны иметь одинаковые знаки:
х > 0, х > 15.
x < 0, x < 15.
Общее: х < 0, x > 15.

Суммируя полученные результаты, ответом будет:
-5 ≤ x < 0,
15 < x ≤ 20.