Выпишем неравенство Бернулли, которое будем использовать в доказательстве: 
Нужно доказать, что
.
Пусть n>1. Рассмотрим дробь
, причем 
Доказали, что
откуда 
- вспомогательное неравенство.
Откуда
для n=5 можно считать что доказано или ![\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5} \geq \sqrt[5]{a_1a_2a_3a_4a_5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7Ba_1%2Ba_2%2Ba_3%2Ba_4%2Ba_5%7D%7B5%7D+%5Cgeq++%5Csqrt%5B5%5D%7Ba_1a_2a_3a_4a_5%7D++)
Нужно доказать, что
Пусть n>1. Рассмотрим дробь
Доказали, что
Откуда
для n=5 можно считать что доказано