Ответ:
ряд сходится, сумма равна ![\frac{\pi^2}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2%7D%7B24%7D)
Объяснение:
Это не алгебра. Это математический анализ.
Можно применить интегральный признак. Ряд сходится или или расходится вместе с интегралом
.
Этот интеграл считается
![\int\limits_1^{+\infty}\frac{1}{x^2}\,dx =-\frac{1}{x}|\limits_1^{+\infty}=-(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x} -\frac{1}{1})=-\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}+\frac{1}{1}=\\=-0+1=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%5C%2Cdx%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7C%5Climits_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%3D-%28%5Clim_%7Bx%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%29%3D-%5Clim_%7Bx%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%3D%5C%5C%3D-0%2B1%3D1)
Значит ряд сходится.
Из очень известной формулы
.
Теперь вынесем одну четвертую за пределы суммы, получим
![\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{4n^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4}*\frac{\pi^2}{6}=\frac{\pi^2}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2A%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2%7D%7B24%7D)
Вобщем, сумму посчитать можно. Ряд сходится абсолютно.
[√(√10-2)*√(√10+2)]/√24=[√[(√10-2)(√10+2)]]/√24=√(10-4)/√24=√6/√24=
=√(6/24)=√(1/4)=1/2
Решение в приложенном изображении