Question

Помогите пожалуйста очень срочно,99 баллов S 1(дробь)√х ×ln(√x)dx

Answer 1

$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot ln\sqrt{x} \cdot dx=[\, t=\sqrt{x}\; ,\; dt=\frac{dx}{2\sqrt{x}}\, ]=\int 2\cdot lnt\cdot dt =\\\\=[\, u=lnt,\; du=\frac{dt}{t},dv=dt,\; v=t\, ]=\\\\=\int u\cdot dv=uv-\int v\cdot du=\\\\=2\cdot (t\cdot lnt-\int t\cdot \frac{dt}{t})=2\sqrt{x}\cdot ln\sqrt{x}-2t+C=\\\\=2\sqrt{x}\cdot ln\sqrt{x}-2\sqrt{x}+C=2\sqrt{x}(1-ln\sqrt{x})+C$