15*х=12*(3-х)
15х=36-12х
27х=36
х=1час20мин-от озёра к деревни
3 часа - 1час20мин=1час40мин-это ответ
Эта прямая перпендикулярна к нормальному вектору, т.е.
![A(x-x_0)+B(y-y_0)=0](https://tex.z-dn.net/?f=A%28x-x_0%29%2BB%28y-y_0%29%3D0)
, где
![\overline{n}\{A;B\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Bn%7D%5C%7BA%3BB%5C%7D)
- нормальный вектор(или направляющий),
![M_0(x_0;y_0)](https://tex.z-dn.net/?f=M_0%28x_0%3By_0%29)
- точка, которая проходит через прямую.
![-2\cdot(x-7)+3\cdot(y+8)=0\\ \\ -2x+14+3y+24=0\\ \\ -2x+3y+38=0](https://tex.z-dn.net/?f=-2%5Ccdot%28x-7%29%2B3%5Ccdot%28y%2B8%29%3D0%5C%5C+%5C%5C+-2x%2B14%2B3y%2B24%3D0%5C%5C+%5C%5C+-2x%2B3y%2B38%3D0)
Ответ будит таким поскольку у уравнение дискриминат не выходит из корня
Пусть бабушка работала t часов, внук (5 - t) часов.
Производительность бабушки: 15/t грядок в час, внука: 14/(5 - t) грядок в час.
По условию бабушка за час выкапывает на 2 грядки меньше внука:
15/t + 2 = 14/(5 - t)
Домножаем уравнения на t(5 - t) = 5t - t^2:
15(5 - t) + 2(5t - t^2) = 14t
75 - 15t + 10t - 2t^2 = 14t
2t^2 + 19t - 75 = 0
D = 19^2 + 4 * 2 * 75 = 361 + 600 = 961 = 31^2
t = (-19 +- 31)/4
Положительное решение t = (31 - 19)/4 = 12/4 = 3
Ответ. Бабушка работала 3 часа, внук работал 2 часа.