Question

Представить в виде дроби, знаменатель который не содержит знак корня.

Answer 1

$\frac{2 \sqrt{5}-3 \sqrt{7} }{3 \sqrt{5}-5 \sqrt{7} }= \frac{(2 \sqrt{5}-3 \sqrt{7})(3\sqrt{5}+5 \sqrt{7}) }{(3\sqrt{5}-5 \sqrt{7})(3\sqrt{5}+5 \sqrt{7})}= \\\\=\frac{6( \sqrt{5})^2-9 \sqrt{5} \sqrt{7}+10 \sqrt{5} \sqrt{7}-15( \sqrt{7})^2 }{(3 \sqrt{5})^2-(5 \sqrt{7})^2 }=\\\\= \frac{6*5+ \sqrt{35} -15*7}{9*5-25*7}= \frac{30- \sqrt{35}-105 }{45-175}= \frac{-75- \sqrt{35} }{-130}=\frac{75+\sqrt{35}}{130}$