Ответ:
такого примера абсолютно не может быть, проверь ещё раз пожалуйста и напиши здесь в комментариях, тогда я смогу помочь
1)
а) разобьём выражение под знаком логарифма 5 - 2x = 1 + (4 - 2x)
б) знаменатель увеличим в два раза 2*(2 - х) = 4 - 2х, одновременно увеличим в 2 раза числитель
в) выражение привели к одному из следствий второго замечательного предела
![\lim_{x \to \inft2} \frac{ln(5-2x)}{2-x} =\lim_{x \to \inft2} \frac{ln(1+(4-2x))}{2-x} =\lim_{x \to \inft2} 2*\frac{ln(1+(4-2x))}{4-2x} = \\ \\ =2* \lim_{x \to \inft2} \frac{ln(1+(4-2x))}{4-2x} =2*1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft2%7D+%5Cfrac%7Bln%285-2x%29%7D%7B2-x%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft2%7D+%5Cfrac%7Bln%281%2B%284-2x%29%29%7D%7B2-x%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft2%7D+2%2A%5Cfrac%7Bln%281%2B%284-2x%29%29%7D%7B4-2x%7D+%3D++%5C%5C+%5C%5C+%3D2%2A+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft2%7D+%5Cfrac%7Bln%281%2B%284-2x%29%29%7D%7B4-2x%7D+%3D2%2A1)
2.
а) представим 2 - cos3x = 1 + (1 - cos3x)
б) показатель умножим и разделим на (1 - cos3x)
в) получившийся показатель разобьём на два множителя:
![\frac{1}{1-cos3x} * \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-cos3x%7D+%2A++%5Cfrac%7B1-cos3x%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+)
г) в квадратных скобках имеем второй замечательный предел
д) используя формулу косинуса двойного угла, выразим cos3x через синус от х/2 в квадрате:
![cos3x=1-2sin^{2} \frac{x}{2} \\ 1-cos3x=2sin^{2} \frac{x}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos3x%3D1-2sin%5E%7B2%7D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D++%5C%5C+1-cos3x%3D2sin%5E%7B2%7D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+)
е) числитель и знаменатель делим на х²
ж) привели к следствию из второго замечательного предела, где натуральный логарифм, затем привели к первому замечательному пределу, где синус
![\lim_{x \to \infty} (2-cos3x)^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }=\lim_{x \to \infty} (1+(1-cos3x))^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{ \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x }{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }} =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%282-cos3x%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%281%2B%281-cos3x%29%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5B%281%2B%281-cos3x%29%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1-cos3x%7D%7D++%5D%5E%7B+%5Cfrac%7B1-cos3x%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5B%281%2B%281-cos3x%29%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1-cos3x%7D%7D+%5D%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1-cos3x++%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C++e%5E%7B%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1-cos3x%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%7D+%3D)
![=e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2sin^{2} \frac{x}{2}}{ x^{2} } }{ \frac{ln(1+ x^{2})}{ x^{2} } }} = e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2sin^{2} \frac{x}{2}}{ x^{2} } }{1 }}} = e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{2* \frac{9}{4} sin^{2} \frac{x}{2}}{ ( \frac{3}{2} x)^{2} } }} = e^{ \frac{9}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%3De%5E%7B%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B++%5Cfrac%7B2sin%5E%7B2%7D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D++%7D%7B++%5Cfrac%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D%29%7D%7B++x%5E%7B2%7D++%7D++%7D%7D+%3D++e%5E%7B%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B++%5Cfrac%7B2sin%5E%7B2%7D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D++%7D%7B1+%7D%7D%7D+%3D+e%5E%7B%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+++%5Cfrac%7B2%2A+%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D+sin%5E%7B2%7D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%7B+%28+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+x%29%5E%7B2%7D+%7D+%7D%7D+%3D+e%5E%7B+%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D+%7D)
(1 - Cos2x)*Sin2x = √3Sin²x
2Sin²x * Sin2x - √3Sin²x = 0
Sin²x(2Sin2x - √3) = 0
Sin²x = 0 2Sin2x - √3 = 0
Sinx = 0 Sin2x = √3/2
x = Пn, n э z 2x = (-1)^n*arcSin√3/2 + Пn, n э z
2x = (-1)^n*П/3 + Пn, n э z
x = (-1)^n*П/6 + Пn/2, n э z
Найдём корни из промежутка [-П, П/3] ,для этого будем поочерёдно подставлять вместо n целые числа, отрицательные, ноль и положительные и следить, чтобы не выйти из заданного промежутка.
- П, - 5П/6, - 2П/3, - П/3, - П/6, 0, П/6, П/3
12x(x+3)+5x(x-3)-18(x²- 9)=0
12x²+36x+5x²-15x-18x²+162=
-x²+21x+162=0
x²-21x-162=0
D=441+648=1048
х₁= (21+33)/2=27
х₂= (21-33)/2= -6