Question

Треугольник АВС задан координатами его вершин А (6; 5), В(4;7), С(8;5). Найдите внешний угол при вершине А.

Answer 1

$A(6,5)\; ,\; \; B(4,7)\; ,\; \; C(8,5)\\\\\overline {AB}=(-2,-2)\; \; ,\; \; \overline {AC}=(2,0)\\\\cos\angle ( \overline {AB}, \overline {AC})=\frac{\overline {AB}\cdot \overline {AC}}{| \overline {AB}\cdot | \overline {AC}|}=\frac{-4+0}{\sqrt{2^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+0^2}}=\frac{-4}{\sqrt{8}\cdot 2}=-\frac{4}{2\sqrt2}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\\angle ( \overline {AB}, \overline {AC})=135^\circ$

Внутренний угол треугольника при вершине А равен 135°, а внешний угол равен  180°-135°=45° .

Answer 2

над всеми векторами вверху стрелка. АВ(-2;2); АС(2;0)

АВ*АС=-4; IАВI=√(4+4)=2√2;  IАСI=√(4+0)=2

cos∠А=-4/(2*2√2)=-1/√2; ∠А=135°, тогда внешний угол при вершине А равен 180°-135°=45°

Ответ 45°