1. Пусть D⊂AC, а F⊂ВС, и FG пересекает FD в точке G, тогда: АС║FG и ВС║GD. Зная, что АС⊥ВС(по опр. прямоугл. треуг.), получим, что FG⊥FD(по св-ву парал. прямых)⇒FCDG - прямоугольник (по опр.)
Ответ: прямоугольник
2. В прямоугольнике диагонали могут пресекаться под прямым углом, только если этот прямоугольник - квадрат. Диагонали квадрата равны и делятся точкой пересечения пополам(по св-ву).
Ответ: 3), 2)
4. Те треугольники, что отсекают биссектрисы, равнобедренные. (это надо отдельно доказывать через углы пр парал. прямых). То есть: BF=ВА=6.
Более того, они равны (по катету и прилежащему углу)⇒BF=FC=6⇒ВС=12
Р=12+24=36
Ответ: 2.
6. Ответ: 70
7. ОВ=ОА=ОС(по св-ву диаг. прямоугл.), АС=2ВА⇒ ОА=ОС=ВА⇒ΔОАВ - равносторонний, тогда АВ=10. ОL(расстояние от центра до стороны) тогда равно 5.
Ответ: 5
9. Пусть сторона CD=12-х, а CF=х. Тогда периметр: 24х-2х+2х=24
Ответ: 24
10.
Для начала рисуйте картинку, не понятно где кто к чему
A(5;-8), B(-3;2)
AB(-3-5;2-(-8))
AB(-8;10)-координаты вектора АВ
Находим длину вектора АВ:
Высота отсекает от большего основания равные отрезки: (23-11)/2=6 см;
по теореме Пифагора:
h^2=10^2-6^2
h=√64=8 см
ответ: 8