Вот на первом фото рисунок, на втором решение
Пусть АВ=А1В1=х, ВС=В1С1=у, ВВ1=h, ∠В=∠В1=α.
По условию В1М=х/2, В1N=2у/3, ВК=у/3.
Тр-ки В1МN и BНK подобны так как соответственные стороны параллельны и ∠В=∠В1. Их коэффициент подобия: k=В1N/ВК=(2у/3):(у/3)=2. Соответственно коэффициент подобия их площадей k²=4.
S1=S(В1МN)=(1/2)·(х/2)·(2у/3)·sinα=xy·sinα/6.
S2=S(BHK)=S(B1MN)/k²=xy·sinα/24.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3.
Объём пирамиды ВНКВ1MN:
V1=h[(xy·sinα/6)+(xy·sinα/12)+(xy·sinα/24)]/3=7xyh·sinα/72.
Объём призмы АВСА1В1С1:
V2=xyh·sinα/2.
Объём многогранника АСКНА1С1NM:
V3=V2-V1=(xyh·sinα/2)-(7xyh·sinα/72)=29xyh·sinα/72.
V1:V3=7:29 - это ответ.
Как вариант более менее геометрического доказательства того, что входные данные неправильные:
Пусть O1 - центр вписанной в треугольник окружности,
r - её радиус
O2 - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC,
R2 - её радиус
O3 - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AB,
R3 - eё радиус
p - полупериметр ABC
S = p * r = 8√3
R2 = S / (p - AC) = 8√3
Рассмотрим ΔAO1O2:
пусть O1O2 ∩ AC = K
AC - общая касательная к окружностям с центрами O1 и O2 => точки O1, O2 и K лежат на одной прямой и O1O2 ⊥ AC
AO2 - биссектриса, тк центр вневписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис внешних углов, образованных продолжениями сторон, которых она касается
AO1 - биссектриса, тк центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис
AO1 и AO2 - биссектрисы смежных углов => AO1 ⊥ AO2
Таким образом, AK - высота ΔABC опущенная из прямого угла =>
AK = √(√3*8√3) = 2√6
из ΔAO1K:
по теореме Пифагора
AO1 = 3√3 (o1k - радиус вписанной окружности)
sin∠O1AK = 1 / 3
cos∠O1AK = 2√2 / 3
sin(2∠O1AK) = sin∠BAC = 2sin∠O1AK * cos∠O1AK = 4√2 / 9
Найдем AB из формулы площади:
AB = 2S / (AC * sin∠BAC) = 18√6 / 7
Заметим, что зная сторону AC, нам удалось найти расстояние O1A, значит, зная сторону AB, мы сможем найти искомое O1B
Аналогично:
R3 = 224√3 / (28 - 9√6)
O1O3 <span>∩ AB = L
</span>BL = √(672 / (28 - 9√6))
по т Пифагора
BO1 = √( (756 - 27√6) / (28 - 9√6) ) = 3√( (84 - 3√6<span>) / (28 - 9√6) )
</span>Полученный результат ~ 27, а периметр = 16
длина биссектрисы никак не может превышать длину периметра, а здесь это только лишь её часть => периметр треугольника с радиусом вписанной окружности √3 не может быть = 16 или наоборот, при фиксированном радиусе, такого периметра быть не может
Ответ:
Очевидно что А и Б параллельны так как их углы равны
Объяснение:
Точка перетину бісектриси з гіпотенузою поділяє її на відрізки, пропорційні катетам. У даному випадку позначимо катети за 15 * Х та 20 * Х.
