АД⊥АВС ⇒ АД⊥ВС.
ВС⊥АС и ВС⊥АД ⇒ ВС⊥АСД ⇒ ВС⊥СД, значит ΔВСД - прямоугольный.
Доказано.
Проведём АК⊥СД и КМ║ВС.
ВС⊥СД и КМ║ВС ⇒ КМ⊥СД, одновременно АК⊥СД. АК∈АСД, КМ∈ВСД, значит АСД⊥ВСД.
Доказано.
СД⊥ВС ⇒СД-?
В тр-ке АВС АС²=АВ²-ВС²=10²-6²=64
В тр-ке АСД СД²=АС²+АД²=64+15²=289,
СД=17 - это ответ.
Ответ:
x-ширина
4x-длина
X*4x=12
4x2=12
X2=12/4=3
X=корень из 3
ширина=корень из 3
длина =4*корень из 3=4 корня из 3
Угол В=180⁰-45⁹-30⁹=105⁰
По теореме синусов:
В данном треугольнике:
sin 105°=sin 75°=sin(45°+30°)=sin 45°cos30°+cos45°sin 30°=√2/2(√3/2+1/2)=(√6+√2)/4
тогда ВС=а:(√3+1)/2=2a/(√3+1)=а(√3-1) Освободились от иррациональности в знаменателе. Умножили и числитель и знаменатель на (√3-1) в знаменателе получили формулу разности квадратов (√3)²-1=2.
Площадь треугольника можно найти по формуле
S=1/2·АС·ВС ·sin 30⁰=1/4·а·а·(√3-1)=а²(√3-1)/4