Question

Как найти радиус описанной окружности вокруг треугольника, зная длины сторон треугольника?
Пожалуйста, напишите не просто формулу, а её вывод.

Answer 1

Радиус описанной окружности около треугольника равен R = abc/4S.

Пусть даны стороны a, b, c и углы, которые лежат напротив этих сторон - ∠A, ∠B и ∠С соответственно. 

По теореме о площади треугольника:
S = 1/2ab·sinC
По обобщённой теореме синусов:
c/sinC = 2R ⇔ R = c/2sinC

abc/4S = abc/0,5·4ab·sinC = c/2sinC
Но R = c/2sinC, значит, R = abc/4S.