Question

㏒3 основанию 2 = X
㏒24 по основанию 12 = ?
объясните алгоритм пожалуйста эта одна задача в ответах присутствует x и ответы дробные

Answer 1

$log_{a} b= \frac{ log_{c}b }{ log_{c}a }$
 - формула перехода к новому основанию. перейдем к основанию логарифма 2.
$log_{12} 24= \frac{ log_{2}24 }{ log_{2} 12} = \frac{ log_{2}(8*3) }{ log_{2}(4*3) } = \frac{ log_{2}8+ log_{2}3 }{ log_{2}4+ log_{2}3 } = \frac{ log_{2} 2^{3}+ log_{2}3 }{ log_{2} ^{2} + log_{2}3 } =$
$= \frac{3* log_{2}2+ log_{2}3 }{2* log_{2}2 +log_{2}3 } = \frac{3+ log_{2}3 }{2+ log_{2}3 }$
$log_{12}24= \frac{3+x}{2+x}$

ответ: В