Правило дифференцирования сложной функции позволяет вычислять производную двух и более функций на основе индивидуальных производных.
1) x^2 + 9 = 0
x^2 = - 9 - решений нет, т к квадрат не может быть равен отрицательному числу.
2) 14x - x^2 = 0
-x^2 + 14x = 0
x^2 - 14x = 0
x( x - 14) = 0
x = 0 или x - 14 = 0
x = 14
Ответ: 0, 14.
3) 4x^2 - 400 = 0
x^2 - 100 = 0
x^2 = 100
x1 = 10, x2 = - 10
4) x^2 + 36 = 0
x^2 = - 36 - решений нет, так как квадрат не может быть равен отрицательному числу.
5) (-√2x)^2 = 0
2x = 0
x = 0
432
*432
--------
864
1296
1728
----------
186624
∞ Пусть х-обратная скорость, тогда скорость туда будет (Х+3) км/ч
<span> время в пути у них было бы равно, но второй путь был на 10 мин = 1/6 часа меньше. </span>
27/(Х+3) = 20/Х + 1/6
<span>6*27*Х = 20 *6 * (Х+3) + Х*(Х+3) </span>
<span>162*Х = 120*Х + 360 + Х^2 + 3*X </span>
<span>X^2 - 39 X + 360 = 0 </span>
<span>Х = 24 и Х= 15 </span>
∞ <span>Это скорости обратно.
Скорости туда =
24+3 = 27
15+3 = 18.
Ответ:18 км/ч,27км/ч</span>
<span>task / 25437717
---------------------
Решите уравнения
1.
sin</span>²x cos²x - 3sinxcos³x +2cos⁴x = 0 ;
cos²x(sin²x - 3sinxcosx +2cos²x) =0 ;
a) cosx =0 ⇒x =π/2 + πn , n ∈ Z.
б) sin²x - 3sinxcosx +2cos²x =0 | \cos²x ≠0
tg<span>²x - 3tgx +2 =0 ;
tgx =1 </span>⇒x =π/4 + πm , m ∈ Z.
tgx=2 ⇒x =arctg(2) + πk , k ∈ Z.
-------
2.
2tgx +5cos2x =1,25sin2x ;
* * * ОДЗ: cosx ≠0 * * *
2tgx +5(1-tg²x) / (1+tq²x) =1,25 *2tgx / (1+tq<span>²x) ;
4tgx +4tg</span>³x +10 -10tg²x - 5 tgx =0 ;
4tg³x -<span>10tg²x -tgx +10 =0 ;
</span>* * * (tgx-2)(4tg²x - 2tgx -5) =0 * * *<span>
* * * можно через замену t =tgx * * *
</span>4t³ -<span>10t² -t +10 =0 ;
* * * t =2(один из множества делителей числа 10: {</span>±1 ; ±2 ; ±5} <span> корень</span> * * *
4t³ -8t² -2t² +4t -5t +10 =0 ;<span>
4t</span>³ -8t² -2t²+4t -5t +10 =0 ;
* * * можно и через схему Горнера или деления столбиком * * *
4t²(t -2) -2t(t -2) -5(t -2) =0 ;
(t-2)(4t² - 2t -5) =0 ;
t =2 ⇒ tgx =2 .
x₁ =arctg(2) +πn , n∈Z.
---
4t² -2t -5 =0
t =(1±√21)/ 4 ⇒ tgx =(1±√21)/ 4 ;
x₂ = - arctg(√21 -1)/ 4 +πk , k∈Z ;
x₃= arctg(√21 +1)/ 4 +πm , m∈Z.
-------
3.
(2cos²x - cosx -1)√ctgx =0 ;
<span>* * * ОДЗ : ctqx ≥0 ; sinx ≠0 * * *
</span>а)
ctgx =0 ;
x₁ =π/2 +πn , n∈Z.
б)
{ 2cos²x - cosx -1=0 ; <span>sinx ≠0 ; ctqx ≥ 0</span>.
2cos²x - cosx -1=0
cosx = 1 не корень (⇒sinx =0)
cosx = -1/2 учитывая ОДЗ ( ctqx ≥ 0 )
x₂ =4π/3 +2πk , k ∈Z.
--------------
Удачи !