градусную меру одного угла примем за х, второго - за 4х. получим уравнение
Точка О - центр пересечения медиан равностороннего треугольника. она же центр описанной окружности
R = OA = AB/корень(3)=6/корень(3)
в треугольнике АОМ
ОМ = 6
OA = 6/корень(3)
значит угол МАО = arctg(MО/ОА)=arctg(6/(6/корень(3)) = arctg(корень(3)) = 60
За теоремою Піфогора, с2=а2+в2
144+25=169
с=13
Дуга АСВ=360-140=220
обозначим четверть дуги АС за х, тогда АС=4х, СВ=7Х
дуги АС+ВС=220 градусов
4х+7х=220
х=20
4х=20*4=80=дуга АС
угол АВС вписанный и опирается на дугу АС=80/2=40 градусов
Рисунок101
решение
СА касательная к окружности с центром в точке О и радиусом R
из т.О проведён перпендикуляр в точку касаения А
угол САО=90° и угол САО= угол ВАС + угол ВАО
угол ВАС=90°⁻20°=70°
рисунок 102
угол С=40°
рисунок 103
т. к угол х - вписанный, то угол х равен половине дуги на которую он опирается.
угол х = 68/2=34°
рисунок 104
угол АВС - вписанный, следовательно дуга АС равна 200°
дуга АВС=160°
след. угол АОС=160°