1. Такой прямоугольник существует - это квадрат - прямоугольник с равными сторонами.
2. Да
3.Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого, то такие треугольники подобны, но не равны.
4. Вертикальные углы равны.
5. Нет, не верно.
6. Верно
Ответ: 1. P = 20 см.; 4. P = 32 см.; 14.OK = 3.5 см.
Объяснение:
1.
KMNR - ромб ( параллелограмм, у которого все стороны равны и параллельны ) => KR = NR, а т.к. ∠NKR = 60°, то ∠KNR = 60° ( т.к. треугольник KRN - равнобедренный ). ∠R = 180° - (∠KNR + ∠NKR) = 180° - 120° = 60° => ΔKRN - равносторонний => KR и RN = 5см. Т.к. KMNR - ромб, то KR = RN = NM = MK = 5см, следовательно, P = 5 * 4 = 20 см.
4.
ABCD - ромб. Диагонали ромба делят его углы пополам ( на две равные части ) => ∠BCA = ∠ACD = 60°. ( Следуя решению задания №1 ) ΔABC - равносторонний, следовательно, AB = BC = 8 см., а т.к. ABCD - ромб, то AB = BC = CD = AD = 8 см. => P = 8 * 4 = 32 см.
14.
ABCD - квадрат ( т.к. AD = DC и ∠С = 90° ), следовательно, AB = BC = CD = AD = P/4 = 28/4 =7 см. Т.к. квадрат - это параллелограмм, у которого все стороны равны и параллельны и углы равны 90°, то диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, ΔAOD = ΔBOC ( по двум сторонам и углу между ними: ∠AOD = ∠BOC ( как вертикальные ) и AO=OC и BO=OD ) Отсюда, OK = 1/2 * CD = 3.5 см.