<u><em>Квадрат вписан в окружность, которая, в свою очередь, вписана в правильный треугольник.</em></u>
<u><em /></u>
Пусть сторона треугольника равна а.
Высота его равна
(a√ 3):2
<em>Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети ее высоты:</em>
r=(a√ 3):6
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали.
А диагональ = 2r.
Так как окружность одна и та же:
d=2r =2(a√ 3):6=(a√ 3):3
<em><u>Пусть сторона квадрата равна у</u></em>. Тогда его диагональ
d=у√2
Подставим значение диагонали
у√2=(a√ 3):3
у=(a√ 3):3):√2=(a√ 3):3√2
Сторона треугольника : сторона квадрата
а:у=а:(a√ 3):3√2=<em>3а√2):a√ 3</em>
Умножим на √ 3 числитель и знаменатель дроби:
а:у=3 √2): √ 3=3 √2*√ 3): √ 3*√ 3=3√6):3=√6
<u>Ответ: <em>отношение</em></u> сторон правильных треугольника и квадрата =<em>√6:1 </em><em> или </em><em />
квадрата и треугольника 1:<em>√6</em>
Рассомотрим треугольник RKM, он прямоугольный
По теореме Пифагора найдём сторону КМ
КМ в квадрате = 8 в квадрате+ 10 в квадрате
КМ в квадрате = 64+100= 164
КМ в квадрате = 144+ 20
КМ = 12√20
МL= 8(т.к. все стороны в квадрате равны) - 12√20
ML= -4√20
Этот угол является внешним углом прямоугольного треугольника и равен сумме внутренних углов не смежных с ним, т.е.90+40=130.