Question

Через вершину прямого угла С в равнобедренном треугольнике СДЕ проведена прямая СА, перепендикулярная к плоскости треугольника, СА=35см, СД=12корень из 2. Найдите расстояние от А до прямое ДЕ, найдите тангенс двугранного угла АДЕС.
Если можно, напишите решение как можно быстрее.
Благодарю.

Answer 1

Двугранный угол  образован двумя плоскостями с общим ребром ( по линии их пересечения). Если провести в каждой плоскости к одной точке ребра двугранного угла перпендикулярные лучи, получим линейный угол двугранного угла, и его величина равна величине данного двугранного угла 

∠ АНС - искомый угол. 

Расстояние от точки А до ДЕ - длина  проведенного перпендикулярно  ДЕ  отрезка АН.  

АН - наклонная, СН - её проекция. По т. о 3-х перпендикулярах АН и СН перпендикулярны ДЕ. 

СН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ ДСЕ.

Медиана прямоугольного треугольника  равна половине гипотенузы. 

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°

∆ СНД - равнобедренный, СН=СД•sin 45°. СН=12

По т.Пифагора АН=√(АС*+СН*)=√ (35*+12*)=37 см.

tg∠AHC=AC:CH=35/12=2,916

 Это тангенс угла 71,075°