В параллелограмме ВС || АД
и углы ЕАД и АЕВ равны как накрест лежащие при секущей АЕ
Углы ЕАД и ЕАВ равны как углы, образованные биссектрисой угла А.
Итого - в треугольнике АВЕ угол А равен углу Е => треугольник равнобедренный
Теперь с периметром
ВЕ = 10 см
АВ = 10 см как вторая сторона равнобедренного треугольника
СД = АБ как противоположные стороны параллелограмма
ВС = АД тоже как стороны параллелограмма
Итого
2*АД + 2*10 = 62
АД + 10 = 31
АД = 21 см
ΔАВС подобен ΔАNK (у них два угла равны - угол А общий, ∠С=∠К=90°).
По теореме Пифагора АК=√(5²-2,5²)=2,5√3.
АС/АК=АВ/АN, так как треугольники АВС и АNK подобны.
АВ=2*АК=2*2,5√3=5√3
АС=АВ*АК/АN=5√3*2,5√3/5=7,5
1)мы знаем что в равнободренном треугольнике угли при его основании равны.
1. BD = DC ⇒ ΔBDC - равнобедренный ⇒ ∠DBC = ∠DCB = 25°
2. ∠BDC = 180° - (∠DBC + ∠DCB) = 180° - 50° = 130°
3. ∠BDA и ∠BDC - смежные ⇒ ∠BDA + ∠BDC = 180° ⇒ ∠BDA = 180° - 130° = 50°
4. AD = DB ⇒ ΔADB - равнобедренный ⇒ ∠A = ∠ABD
5. ∠A + ∠ABD + ∠ADB = 180°
2∠A + ∠ADB = 180°
2∠A = 180° - 50° = 130° ⇒ <u>∠A = 65°</u>
6. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 65° + 25° ⇒ <u>∠ABC = 90°</u>
*2-3 пункты можно выполнить через внешний угол ∠ADC = ∠DBC + ∠DCB
Ответ: ∠A = 65°; ∠ABC = 90°
BD=8 BC=6 За теор Пифагора СD*
СD=8*8+6*6=64+36=100 ==>CD=10
Согласно с обозначением sin угла BDC = СB/ СD=6/10=0.6