Question

Супердвузначные числа: сколько их и какие это числа?

Олимпиада "Кенгуру" 2019 3-4 класс.

Назовем двузначное число супердвузначным, если и при умножении его на 2 и при делении его на 2 снова получается двузначное число. Сколько всего супердвузначных чисел?

Answer 1

Дети в 3-4 классах должны свободно оперировать двузначными числами и уметь легко производить умножение их на однозначные числа и деление на однозначное число. Речь в задаче о супердвузначных числах идет идет только о целых числах, поэтому мы будем рассматривать только четные числа для того, чтобы при делении на 2 у нас получилось целое число.

1)Первым шагом, найдем минимальное супердвузначное число: это число 20, так как при делении оно даст наименьшее двузначное число 10.

2). Вторым шагом найдем найдем наибольшее супердвузначное число: 48, дающее при умножении на 2 число 98.

3) Третьим определяем, сколько всего супердвузначных чисел: 20,22,24,26,28,30,32­<wbr />,34,36,38,40,42,44,46 и 48. Всего 15 чисел.

Answer 2

Допустим, наше число ху, где х - это количество десятков, у - количество единиц. Из условия задачи понятно, что, во-первых, х не может быть меньше двух, иначе при делении мы не получим двузначное число, в то же время он не может быть больше четырех, потому что иначе мы не получим двузначное число при умножении, то есть х может быть 2, 3 или 4. Во вторых, у - число четное, потому что нам надо делить число ху на два, то есть 2, 4, 6, 8. Несложно увидеть, что минимальным супердвузначным числом будет 20, а максимальным - 48. Также к супердвузначным можно отнести числа: 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46. То есть всего таких чисел пятнадцать.

Ответ: 15.

Answer 3

Если мы разделим такое число на два или умножим на это же число, то в результате получим двузначное. Оно при этом должно быть чётным.

От двадцати (именно такое число будет нижней границей - 20 : 2 = 10) до сорока восьми (а это граница верхняя - 24 х 2 = 48) всего пятнадцать супердвузначных чисел, что и будет верным ответом.

Answer 4

Для начала запишем все существующие двухзначные числа в одну таблицу и посмотрим на неё повнимательнее:

1. Для получения минимального "супердвузначного" числа большого ума не надо - достаточно взять просто самое маленькое двузначное, каковым является число десять, и умножить его на два. Таким образом получаем двадцать. Ведь всё верно? При делении двадцати пополам мы получаем двузначное число десять. При делении любого меньшего числа мы не получим двузначного результата.
2. Теперь давайте поищем с другого конца. Умножение максимального двузначного числа должно и в результате дать максимальное число из этой таблицы. Но результатом не может быть, например, 99 - оно ведь нечётное. Тогда, может быть, это 98? И вновь несовпадение - оно получается путём умножения на два числа 49, а ведь супердвузначное должно ещё и делиться на 2 без остатка. Тогда, пропустив нечётное 97, попробуем предыдущее 96. Вот, здесь порядок - нам подходит число сорок восемь, умножив которое на два, мы получим девяносто шесть.
3. Минимальное и максимальное значения найдены - 20 и 48. Все же остальные расположены между ними, но лишь из ряда чётных чисел - 22 и 24, 26 и 28, 30 и 32, 34 и 36, 38 и 40, 42 и 44, 46. Все перечисленные числа, как при делении на два, так и при умножении дают двузначные результаты.
4. По таблице видно, что такие значения расположились в пяти столбиках по три ячейки. Стало быть, их всего пятнадцать (5*3=15).

Answer 5

Сначала следует определить минимальное супердвузначное число. Этим числом будет число 20, потому что оно дает при делении наименьшее двузначное число 10.

Далее необходимо найти наибольшее супердвузначное число. Этим числом будет число 48, так как при умножении на 2 получится число 98. Остаётся определить сколько всего супердвузначных чисел, а их оказывается - 15 (между 20 и 48).

Верный ответ: 15.

Answer 6

Мы знаем, сколько всего существует двузначных чисел? Давайте сосчитаем: от 10 до 99 всего получится 90 чисел.

Теперь будем определять, какие из них супердвузначные - если в задании сказано, что супердвузначным назовём то число которое и при делении и при умножении на цифру 2 в результате даёт только двузначное число.

На 2 у нас делятся чётные числа, поэтому оставляем только чётные двузначные числа и определяем дальше.

Чтобы найти наименьшее из супердвузначных сделаем такое действие:

наименьшее 10 умножаем на 2

10 х 2 = 20 следовательно 20 / 2 = 10

20 х 2 = 40

Так мы нашли наименьшее супердвузначное число 20, которое и при делении и при умножении даст ответ с двузначным числом.

Теперь ищем самое большое:

98 / 2 = 49, но 49 не делится на 2 значит нам это число не подходит.

96 / 2 = 48, следовательно 48 х 2 = 96

48 так же делиться на 2 (получим 24) значит это число будет самым большим супердвузначным.

Меньше 20 и больше 48 супердвузначных чисел быть не может, это мы проверили.

Всего посчитать количество легко - считаем все двузначные от 20 до 48 и получаем правильный ответ: 15.

Смотрите таблицу:

Answer 7

Прежде всего, для того, чтобы при делении число было двузначным, нужно чтобы оно было четным. Минимальное число, которое при делении на 2 дает двухзначное число - это 20, а максимальное, которое при умножении дает двухзначное число - это 48. Между 20 и 48 пятнадцать двухзначных четных чисел. Ответ: 15.

Answer 8

Если число супердвузначное,то значит оно четное.По условию при делении его на 2 и умножении его на 2 тоже должны получаться двухзначные числа.Тогда число которое получается при умножении суперчисла на 2 в четыре раза больше чем число получающееся при делении суперчисла на 2.Тогда ряд меньших чисел будет:10,11,12,13,14­<wbr />,15,26,27,18,19,20,21­<wbr />,22,23,24.

Число 25 уже нельзя,потому что 25*4=100.

Если же умножить этот ряд только на 2,то получим супердвузначные числа:

20,22,24,26,28,30,32­<wbr />,34,36,38,40,42,44,46­<wbr />,48-итого 15 чисел.

Answer 9

Всего двузначных чисел 90. Из них сразу отбрасываем нечетные, осьаются 45 кандидатов. Далее при умножении на 2 число должно быть двузначным, то есть меньшим 99. Значит максимальное супердвузначное число равно 48 (при умножении дает число 96). Далее и при делении на 2 должно получится двузначное число, то есть минимальное супердвузначное число 20 (20/2=10).

Теперь отбираем все четные числа от 20 да 96 и все. Подсчет дает такой ответ, всего 15 супердвузначных чисел.

Answer 10

Во-первых, это исключительно четные числа.

Во-вторых, из вовсе необязательно помнить наизусть, ведь их очень просто вычислить.

Для это нужно найти минимальное супердвузначное число (это 20), а также максимальное (48). К супердвузначным отнесем все четные числа из этого промежутка, всего их получится пятнадцать.