Могу предположить, что в равностороннем треугольнике надо провести высоту, а сторона на которую она опущена будет равна искомой стороне. Далее решаем по теореме Пифагора(гипотенуза будет являться стороной равностороннего треугольника).
Предположим, что высота равна 4(один из катетов), тогда второй катет будет равен X, а гипотенуза равна 2X.
Решаем по теореме: X2(в квадрате)+4(в квадрате)=2 X2(в квадрате)
2 X2-X2=16
X2=16
x=4
Т.е. сторона треугольника равна 8
Каждый двугранный угол призмы измеряется величиной его линейного угла. Линейный угол - угол между лучами, проведенными в каждой из плоскостей, образующих двугранный угол, перпендикулярно к одной точке на ребре двугранного угла.
Если последовательно провести в гранях призмы линейные углы, получим поперечное сечение, проведенное перпендикулярно боковым ребрам.
Это сечение - многоугольник, количество сторон и углов которого - n.
Сумма углов многоугольника вычисляется по формуле
N=180•(n-2),
значит, сумма двугранных углов, прилежащих к боковым ребрам призмы, – 180(n-2)/
Сделаем рисунок. <span><em>Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°
</em></span><span>Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60°
</span><span>LN - биссектриса.
Углы МLN=КLN=60°
</span>В окружности <em>равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды</em>.
Хорды <em>МN=КN.</em>
Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ.
<span>Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°</span><span>⇒
<em>треугольник КМN - равносторонний.
</em></span>По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ.
<span>КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°)
</span><span><em>KM²=76</em>
</span>Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN
<span>МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°)
</span><span>76=36+LN²-6*LN
</span><span><em>LN²-6*LN-40=0</em>
</span>Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами),
<em>LN=10</em>
<span>Второй корень отрицательный и не подходит. </span>
Надо 8 поделить на 20. Получается 0.4