Question

] система уравнений имеет единственное решение,если варианты ответов1.a-40,b-любое 2.a=-10,b-любое 3. a-40,b-3 4.a=-40,b=-4

Answer 1

$\left \{ {{8x+ay=-4} \atop {6x+(a+10)y=b}} \right.$
Раскрываем скобки
$\left \{ {{ay+8x=-4} \atop {ay+6x+10y=b}} \right.$
Из уранения 1 выразим переменную х
$\left \{ {{x= \frac{-4-ay}{8} } \atop {ay+6x+10y=b}} \right.$
Подставим вместо переменной х
$ay+6 \frac{-4-ay}{8} +10y=b \\ \frac{ay+40y-12}{4} =b$
Приводим дроби к общему знаменателю
$\frac{ay-4b+40y-12}{4} =0 \\ ay-4b+40y-12=0$
Производим группировку
$(a+40)y+(-4b-12)=0 \\ \left \{ {{a+40 \neq 0} \atop {y= \frac{4(b+3)}{a+40)} }} \right.$
Подставим вместо переменной у
$x=-( a\frac{4(b+3)}{a+40} +4):8 \\ x=- \frac{ab+4a+40}{2(a+40)}$

Ответ: $x=- \frac{ab+4a+40}{2(a+40)} ;y= \frac{4(b+3)}{a+40} ;a \neq 40;b=R$
В вашем варианте ответ номер 1

P.S - R - любое число

Answer 2

$\left \{ {{8x+ay=-4} \atop {6x+(a+10)y=b}} \right.$ - домножим верхнее уравнение на 3, нижнее на 4

$\left \{ {{24x+3ay=-12} \atop {24x+(4a+40)y=4b}} \right.$ - вычтем из верхнего уравнения нижнее

$3ay-(4a+40)y=-12-4b$
$3ay-4ay-40y=-12-4b$
$-ay-40y=-12-4b$
$ay+40y=12+4b$
$y(a+40)=12+4b$
$y= \frac{4(3+b)}{a+40}$
$x= \frac{-4-ay}{8}=-0.5- \frac{4a(3+b)}{8*(a+40)}$
$a \neq -40,$ b - любое

Ответ: вариант 1)