Нужно сказать, что произношение (как и часть грамматики и лексики) в разных регионах Германии отличается. Будем исходить из того, что русскоязычный турист неплохо знает литературный немецкий и более или менее свободно ориентируется в лексике и грамматике.
Все проблемы произношения не охватить, поэтому только то, что почти всегда выдаёт русскоязычных.
Итак, самые распространённые, на мой взгляд (слух), орфоэпические ошибки. В этом ответе (прошу прощения) не использую транскрипционные знаки.
Гласные.
Слабая артикуляция при произношении гласных звуков, а все гласные произносить нужно с силой, напр., Auto - три гласных произносим чётко. В немецком редукция гласных встречается редко, например, в окончаниях глаголов - schreiben - "шрайбн". Звук "э" в таких случаях не произносится.
Неумение произносить умлауты: у русских они всегда похожи на "йу". Это такие слова, как "ueber".
Неверная постановка ударения в сложных словах, основное ударение должно быть на первом слове, напр., Bahnhof.
Редуцирование безударных гласных в абсолютном начале слова, напр., Oktober.
Слишком чёткое произношение гласного звука "э" в суффиксах, звук должен трансформироваться в краткий, средний между "э" и "а", напр., lauter/лаутар.
Согласные.
Слишком твёрдый звук "r".
Путаница со звуками "l" или "l`". В немецком этот звук - нечто среднее между твёрдым и мягким, он один и тот же в таких словах, как "Linde" и "klar". Последующие гласные на него не влияют.
Игнорирование ассимиляции по глухости. Немецкий язык - глуховат по звучанию. Глухие согласные доминируют. Более того, два звука произносятся с лёгким придыханием. Моя подруга, которая часто приезжает к нам в гости, заметила, что я после звуков " d" "t" лёгкий "h" произношу.
Чёткое произношение сочетаний ng. В немецком звук "g" в этом сочетании практически исчезает, произносится на французский манер носовым способом, слышится только удлинённое "n", напр., langsam - ланнзам, Zunge - цунн:э.
Твёрдое "ch" в конце слова, это сочетание всегда должно быть мягким, напр., пресловутое "ich" -"ихь".
Произношение вместо "h" твёрдого русского "г": нужно Хамбург (не Гамбург), Хайне (не Гейне).
Помимо этого, отдельное произношение артикля от слова. Артикль должен произносится как часть слова, без паузы, напр., Der Zug/дэрцук, гласные одинаковой долготы.