Question

Сума двох кутів паралелограма дорівнює 120 градусів.Знайдіть площу паралелограма якщо його висоти дорівнюють 4см і 6см

Answer 1

Якщо сума двох кутів 120 градусів, то це можуть бути лише два протележні кути градусна міра яких 60°. Тоді інший кут дорівнює 120 градусів. 
 Побудуємо дві висоти BH і BO, BH =6 см, а кут BCH=60 градусів. Синус кута це відношення протилежного катета до гіпотенузи, отже $sin BCH= \frac{BH}{BC} \\ BC= \frac{BH}{sin BCH} = \frac{6}{ \frac{\sqrt{3}} {2} }= \frac{6*2}{ \sqrt{3} } = \frac{12}{\sqrt{3}}$
Оскільки AD=BC=12/√3, а OB=4 см - за умовою, то площа паралелограма дорівнює  
$S=AD*OB=4*\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{48}{\sqrt{3} }$