№24
Рассмотрим ΔABH и ΔEDH
1) ∠E = ∠D (по условию)
2) ∠EHA = ∠DHB (вертикальные углы)
Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
ч.т.д.
№25
1. ∠BAD и ∠BED вписанные и опираются на дугу BD ⇒ ∠BAD = ∠BED
2. Рассмотрим ΔADB: ∠ABD = 180° - ∠ADB - ∠BAD = 90° - ∠BAD (теор. о сумме углов Δ)
3. Рассмотрим развёрнутый ∠CEA: ∠CED = ∠CEA - ∠AEB - ∠BED = 180 ° - 90° - ∠BED = 90° - ∠BED
4. По пункту 1. ∠CED = ∠ABD
5. Рассмотрим ΔABC и Δ DEC:
1) ∠С общий
2) ∠CED = ∠ABС (пункт 4)
Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
ч.т.д.
1. Найдем третий угол - А:
Угол А = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.
2. Т.к. треугольник АВС прямоугольный, можно воспользоваться теоремой о катете, лежащем против угла в тридцать градусов (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). Поскольку катет СВ лежит против угла в 30 градусов, то
СВ = АВ / 2
СВ = 10 / 2 = 5 см
<span>если равны соответственные углы,то равны и связанные с ними внутренние накрест лежащие углы равны</span>
Пусть угол A=x. Тогда угол C=17x
Посколько можно описать окружность, то
угол А+ уголС=180.
х+17х=180
х=10
тогда угол В=13*10=130
а угол С=180-130=50
Ответ: 50
1) диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно АО=ВО=СO=DO
2) Т.к. АО=ВО, ⇒ треугольник АОВ = равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота, выходящая из вершины угла, противоположного основанию, является одновременно медианой и биссектрисой, ⇒ O
![O_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B2%7D+)
- высота, медиана и биссектриса треугольника АОВ.
Аналогично O
![O_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B1%7D+)
- высота, медиана и биссектриса треугольника AOD
3) Прямоугольник
![[tex] P_{ABCD} = 4 p AO_{1}OO_{2} = 4* \frac{89}{2} = 89 * 2 = 178](https://tex.z-dn.net/?f=%5Btex%5D+P_%7BABCD%7D+%3D++4+p+AO_%7B1%7DOO_%7B2%7D+%3D+4%2A+%5Cfrac%7B89%7D%7B2%7D+%3D+89+%2A+2+%3D+178)
[/tex] подобен прямоугольнику ABCD, коэффициент подобия равен
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
. Докажем это.
Так, как обе фигуры - прямоугольники, и A
![O_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B1%7D+)
=
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
AD, a A
![O_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B2%7D+)
=
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
AB? ⇒ рямоугольник
![AO_{1}OO_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AO_%7B1%7DOO_%7B2%7D)
подобен прямоугольнику ABCD.
4)
![P_{ABCD} = 4 p_{AO_{1}OO_{2}} = 2P_{AO_{1}OO_{2}} = 89*2 = 178](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BABCD%7D+%3D+4+p_%7BAO_%7B1%7DOO_%7B2%7D%7D+%3D+2P_%7BAO_%7B1%7DOO_%7B2%7D%7D+%3D+89%2A2+%3D+178)
<u>Ответ: 178</u>