Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения его срединных перпендикуляров. Срединные перпендикуляры равностороннего треугольника - его высоты.
Следовательно, радиус описанной окружности для равностороннего треугольника – точка пересечения его высот. Высоты правильного треугольника еще биссектрисы и медианы, и все они пересекаются в одной точке.
<em>
Точка пересечения медиан треугольника </em>( любого)<em>
делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em>
Отсюда
: <em>
радиус <u>описанной</u> окружности равностороннего треугольника равен 2/3 его высоты.
</em>Все углы равностороннего треугольника равны 60°
h=2√3•sin60°=2√3•√3/2=
3⇒
<em>
R</em>=3•2/3=<em>
2
-------
</em>По т.синусов получим тот же результат.
Для начала найдем углы при основании:угол A = углу C = (180 - 42)/2 = 138 / 2 = 69.
V = 1/3 Sh
V - объем конуса, S - площадь основания, h - высота конуса
S = πR^2
V = 1/3 * πR^2 * h
Подставим значения
10 = 1/3 * π * R^2 * 35
R^2 = 30 / 35 / π
R = √(6/(7π))
Sabcd = ab*sinc
c = 180* - 150* = 30*
a = 13, b = 16
Sabcd = (16*13)\2 = 104 (sin30* = 1\2)