<span>При каких значениях параметра a уравнение
sin</span>²<span>(x) - 2 (a - 3) sin(x) + a² - 6a + 5 = 0 не имеет решений ?
----------------------------------------
Замена : t =sinx | </span>t | ≤ 1
t²<span> - 2 (a - 3)*t + a²- 6a + 5 = 0
</span>D/4 =(a -3)² -(a²- 6a + 5) =a²- 6a + 9 -a²+ 6a - 5 =4 =2² .
⇒( квадратное уравнение имеет два различных <span>действительных </span>корня)
t₁=a-3 -2 =a -5 ;
t₂ =a-3+2 =a -1.
Исх. уравнение не имеет решение, если не удовлетворяется | t | ≤ 1,т.е.
если :
а) { a - 5 < -1 ; a - 1 < -1 .⇔<span> { a </span> < 4 ; a <0. ⇒ a < 0 , иначе a ∈( -∞; 0).
-------
б). { a - 5 < - 1 ; a - 1 > 1.⇔ { a < 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 2 ; 4 )
<span>-------
</span>г).<span> { a </span>- <span>5 > </span>1 ; a - 1 > 1 .⇔ { a > 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 4 ; ∞ ).
<span>-------
</span>д) { a - 5 > 1 ; a - 1 < - 1. * * * невозможно т.к. <span>a - 1 > a -5 * * *
</span> { a > 6 ; a < 0 . ⇒ a∈ ∅.
ответ : <span>a ∈( -∞; 0) </span>∪ (2 ;4) ∪(4 ; ∞)
Пусть x мир требуется сыну на круг,а отцу у мир.тогда скорость сына 1/x круга в мир,а отца 1/y круга в минуту.
Так как отец догонит за 12 мир то 12/y-12/х=1 и второе уравнение 1/x+1/у=1/3.решаемых систему заметно 1/x=а,1/y=в
А+в=1/3
12в-12а=1, тогда в=5/24 , а=1/8,соответственно x=8 минут,у=4,8 мир.
Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.
D=b^2-4ac
D=b^2 - 400
b^2 = 400
b= 20 или b= -20
1 и 2 делается очень легко, есть формула sin²x+cos²x=1.
1)cos²x, если нужно решение то скажи я распишу.
2)sin²x
3)0
