Question

При каких значениях параметра аПри каких значениях параметра а уравнение (7cos(2x+ 3)+ 5sin(2x+ 3)+a) ( x-1)=0не имеет отрицателПри каких значениях параметра аПри каких значениях параметра а уравнение (7cos(2x+ 3)+ 5sin(2x+ 3)+a) ( x-1)=0
не имеет отрицательных решений?

Answer 1

Данное выражение равно 0  если первый множитель равен нулю, а второй существует или второй множитель равен 0, первый существует. Так как область допустимых значений обоих выражений все числа, то оба множителя существуют при всех значениях х. Второй множитель равен 0 при х = 1. Этот корень неотрицательный. Значит каким бы не был первый множитель данное уравнение уже будет иметь неотрицательный корень равный 1. Значит, при любом значении параметра а данное уравнение будет иметь неотрицательный корень. Но отрицательные корни могут появиться при решении уравнения, когда первый множитель равен 0. Посмотри решение в прикрепленном файле. Если тригонометрическое уравнение имеет корни, то с учетом периодичности тригонометрической функции корни будут как положительные так и отрицательные. Значит при значениях параметра при которых тригонометрическое уравнение имеет корни данное уравнение будет иметь как положительные так и отрицательные корни. Следовательно, данное уравнение не будет иметь отрицательных корней тогда, когда тригонометрическое уравнение не имеет корней, т.е. при а>√74 ,a<-√74