а) ABOD – параллелограмм.
Верно. АВ║OD по условию, AD║ВО, так как лежат на параллельных основаниях трапеции. Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм.
б) ABOD – ромб.
Верно. Так как если в параллелограмме смежные стороны равны, то это ромб.
в) AOCD – ромб.
Неверно. АО║CD по условию, ОС║AD так как лежат на параллельных основаниях трапеции. Значит AOCD - параллелограмм. Но смежные стороны в нем не равны (AD ≠ AO по условию), значит это не ромб.
г) ∠COD=∠AOD
Неверно. Диагональ параллелограмма не является биссектрисой его углов.
д) ∠AOD=∠BOA
Верно, так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.
Третий внутренний угол треугольника вместе с внешним углом образуют развёрнутый угол ⇒ третий угол=180-100=80°
пусть первый внутренний угол треугольника = х°, второй внутренний угол треугольника = 3х°
x+3x=100
4x=100
x=25° 3x=75°
внутренние углы треугольника 25°, 75°, 80°
Расстояние d от ребра СС1 до диагонали DB1 равно расстоянию от этого ребра до диагональной плоскости BB1DD1 . Нетрудно видеть, что это расстояние равно d=AB/√2=4/1,41=2,84.
Рис.30. <CBE=<BCA=70 как внутренние накрест лежащие при параллельных AD иВС и секущей ВЕ. <ABE=<CBE, так как ВЕ биссектриса. Значит <В параллелограмма равен 140°.
<A параллелограмма равен 180°-140°=40°, так как углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°. Противоположные углы параллелограмма равны.
Ответ: Углы параллелограмма <A=<C=40°, <B=<D=140°.
Рис.34. В прямоугольнике Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит ВО=АО. Треугольник АОВ равнобедренный с углом при вершине О равным 50° (как вертикальный с COD). Следовательно <ABO=(180°-50°):2=65°. Тогда <CBO=90°-65°=25°.
Ответ: <CBO=25°.
Рис.44. <CDA=180°-9°5=85°(так как внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и ВС и секущей CD в сумме равны 180°. <BAD=180°-140°=40 (по той же причине с секущей АВ).
Ответ: <A=40°, <D=85°.
В трапеции АВСD <C+<D=180°(как внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и ВС и секущей CD), а <С=<D+70° (дано). Значит <D+70°+<D=180°, отсюда
<D=(180°-70°):2=55°.
Ответ: <D=55°