Пусть один из углов-x, сумма смежных углов 180 градусов.
Составляем и решаем уравнение:
x+(x-20)=180
x+x-20=180
2x-20=180
2x=200
x=200:2
x=100
-----------------
1) 100 градусов-первый угол(который побольше)
2) 80 градусов-второй угол(поменьше)
Ответ: первый угол-100 градусов, второй- 80 градусов
S=Sв-Sм
Sв=π*7^2=49π
Sм=π*4^2=16π
S=49π-16π=33π
1) Так как четырёхугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусам.
2) Отношения дуг окружности 1:2:8:7 соответствует отношениям углов четырёхугольника , тогда углы равны 1x, 2x, 8x,7x.
3) Учитывая пункт 1) , получим x+8x =180
9x=180
x=20
тогда 2x=40
7x=140
8x=160
Ответ: 20,40,160,140 градусов.
Прямая CD лежит в плоскости ромба, а прямая КА пересекает плоскость в точке А, не лежащей на прямой CD. ⇒KA и CD - скрещивающиеся по признаку скрещивающихся прямых. Угол между КА и CD равен углу между КА и АВ, т.к. АВ║CD.
∠КАВ=180-85-62=33 из треугольника АКВ.
Сумма углов треугольника равна 180°. ⇒ угол ВДС+ угол ВСД + угол ДВС = 180°
При этом угол ВДС= углу ВСД = α
⇒ угол ДВС=180-2α
Угол ДВА - развернутый и равен 180°. При этом угол ДВА=угол ДВС+угол АВС
180=180-2α+ угол АВС
⇒угол АВС = 2α
ВЕ - биссектриса угла АВС. ⇒ угол АВЕ=углу ЕВА= α
По теореме:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
У нас угол ЕВС=углу ВСД откуда следует, что ВЕ параллельна ДС.