Условие странноватое, площадь можно было не задавать, она легко находится по диагоналям.
В угол можно вписать окружность. <span><em>
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на </em></span><em>биссектрисе</em><span><em> этого угла.</em>
</span>Центр вписанной в угол ВСД окружности лежит на биссектрисе СР
Центр вписанной в угол СДА окружности лежит на биссектрисе ДР
Т.к. точка Р для биссектрис углов ВСД и СДА общая - она является центром вписанной в оба угла окружности.
Расстояние от центра вписанной в угол окружности до его сторон равно ее радиусу. Расстояние из Р до прямых ВС, СД, АД - перпендикуляр и равно радиусу этой окружности.
<u>Вариант решения</u>:
Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный к ней перпендикулярно.
ОК, ОМ, ОН - перпендикуляры к прямым ВС, СD, AD соответственной.
Прямоугольные ∆ СКО=∆СМО по равному острому углу при С и общей гипотенузе ОС. ⇒
КО=ОМ
Прямоугольные ∆ НОD=∆ MOD по равному острому углу при D и общей гипотенузе OD. ⇒
НО=ОМ
КО=ОМ, НО=ОМ⇒
КО=ОН=ОМ, что и требовалось доказать.
Сумма углов в треугольнике 180 , т.к углы ABC=DEF и C=F ( по условию ) , тогда угол A=углу D , треугольник ABC=DEF , а в равных треугольниках медианы отсекают равные соответствующие треугольники => <span>треугольник BCM=треугольнику EFK, = треугольник ABM треугольнику DEK</span>
МР=√25-16=√9=3
ВМ=1/2ВС=4
ВР=4+3=7
АВ=√(7^2+4^2)=√65