Решила не всё: 9) Проведем высоту DE и получим прямоугольный треугольник АDE. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно DE равно 8 см. Площадь трапеции равна (а*в/2)*h значит площадь ADCB равна (4*32/2)*8= 512 см кв. 13) рассмотрим треугольник DCB, он прямоугольный, равнобедренный (т.к. Углы при основании равны), следовательно DC=CB=8 см. Проведем высоту ВЕ и рассмотрим прямоугольник DCBE, т.к. Противоположные стороны прямоугольника равны, то СВ=DE=8 см. т.к. в равнобедренном тоеугольнике высота является еще и медианой, то DE=EA=8см, следовательно DA=16 (DE+EA=DA), площадь трапеции равна (а*в/2)*h, следовательно площадь CBAD= (8*16/2)*8= 512 см кв. 14) рассмотрим треугольник CBD, в нем угол D равен 45 градусам (180-(90+45)), следовательно этот тоеугольник равнобедренный, следовательно CB=CD=14 см. Угол CDA равен тоже 90 градусам, следовательно угол BDA равен 45 (90-45), следовательно угол BAD равен 45, следовательно треугольник ранобедренный. Проведем высоту ВЕ и рассмотрим прямоугольник CBED, т.к. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то CB=DE=14, но в равнобедренном треугольнике высота есть медиана, следовательно DE=EA=14, тогда DA=28 (DE+EA=DA). Площадт трапеции равна (а*в/2)*h, то есть площадь этой трапеции равна (14*28/2)*14=2744 си кв.
9. Опустим высоту DH, она образует прямоугольный треугольник с углом 30, против него лежит катет = 1/2 гипотенузы, значит DH = 8 см. Полусумма оснований = 4+32/2=18 (cм). S = 18*8=144 (см^2) 13. Получившийся прямоугольный треугольник равнобедренный, т.е. угол 45, гипотенуза 8√2. Трапеция равнобедренная, углы, прилежащие нижнему основанию также = 45, т.к. треугольник равнобедренный, нижнее основание = 16. Полусумма = 16+8/2=12, высота равна меньшей боковой стороне, т.е. 8 см. S = 12*8=96 (см) 10. Второй катет в треугольнике = 6 см. Значит, периметр получается равен = 10+10+x+x+12=64; 2х=32; х=16 (см), полусумма оснований = 16+28/2=22 (см), высота = 8 см. S = 22*8=176 (см^2) 11. Опустим высоту (она равна меньшей боковой стороне), получим прям. треугольник со катетом = 20. Обозначим неизвестный кусок AD за х и запишем периметр: 80 = x+x+20+25+15; 2х=20; х=10 (см). Полусумма оснований = 20+10/2=15 (см), высота = 15 см. S = 15*15=225 (cм^2) 15. Обозначим BC = а, ED = 2a. Опустим вторую высоту, получим что AE = DH = b-a/2, т.е. полуразности оснований, а нам дана их разность = 4, cледовательно полуразность их = 2 см. ED = 2a или же a + 2. Составим уравнение: 2а=а+2; а=2 (см). В свою очередь, в равн. трапеции ED = равна полусумме оснований, ED = 2+2=4 (см). Высота = 12. S = 4*12=48 (cм^2). Остальные позже в комменты, я устал уже.
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда суммы противоположных сторон равны, поэтому а+b=7+4=11, средняя линия равна полусумме оснований, 1/2*11=5,5
