В равнобедренном треугольнике медиана (BD), проведенная к основанию, является биссектриссой и высотой.
∠KBD=∠MBD
AB=BC => 1/2 AB = 1/2 BC => BK=BM
Если две стороны (BK; BD) и угол между ними (∠KBD) одного треугольника соответственно равны двум сторонам (BM; BD) и углу между ними (∠MBD) другого треугольника, то такие треугольники равны.
<span>
ΔВКD = ΔВМD</span>
Так, АОС и ВОD - углы равные, т.к. образованы двумя пересекающимися прямыми, угол АСО равен ОДБ, т.к. по св-ву сумма смежных углов равна 180,тут внеш. углы равны по условию. По 2 признаку равенства треугольников - сторона и прилежащие к ней два угла - треугольники CAO OBD равны, и элементы их равны, угол А равен углу В
Треугольник АВС равнобедренный, значит его высота является и медианой. Если сторона треугольника равна Х, то его высота равна Х/2, так как угол при основании равен 30°, а катет (высота) лежит против этого угла. По Пифагору имеем: Х² - Х²/4 = (√2/2)². Отсюда Х²=2/3, а Х=√(2/3).
Тогда периметр треугольника равен 2*√(2/3)+√2=√2(2+√3)/√3=√2(2√3+3)/3.
Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис. В равностороннем треугольнике биссектрисы, высоты и медианы совпадают. Значит, центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, а радиус вписанной окружности является частью медианы. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Если радиус равен 8, то вся медиана равна 8*3=24. А так так медиана совпадает с высотой, то и высота равна 24. Ответ: 24.