Первый вариант:
1) угол А равен углу М;АВ/МО=АС/МN
8/sin60=x/sin90
8/корень из 3/2=x/1
x=16/корень из 3
ABC=30=>AC=2AB
BC=корень (AB)^2-корень(AC)^2=>32^2/корень 3-16^2/корень 3=корень 768/корень 3=корень 256=16
BK=корень CK^2-корень CB^2=корень 400-корень 256=корень 144=12
<span>ВК= 12</span>
<u>Вариант решения.
</u>Осевое сечение конуса - <u>равнобедренный прямоугольный треугольник АВС.</u> ∠В=90°
Проведем из В высоту ВН.
Осевое сечение вписанного в конус шара - окружность.
Соединим центр О вписанной окружности с точками касания М и К.
<u>◇</u><u>МВКО- квадрат</u> со стороной, равной r
ВН=ОН+ВО=r+r√2
r=3√2 -3 ( по условию)
ВН=3√2 -3 +(3√2 -3)·√2=3√2 - 3 +6 -3√2 =3
НС- радиус основания конуса
НС=ВН ( треугольник ВНС - равнобедренный)
<span>V конуса =Sh:3=πr² h:3=π9·3:3=9π </span>